Bernoulli

Bernoulli, was ist das?

Das "Gesetz von Bernoulli" ist eine Formel, die eine Aussage über den Zusammenhang von Druck und Ströhmungsgeschwindigkeit in einem inkompressiblen Medium gibt.
Ist das "Gesetz von Bernoulli" dann überhaupt anwendbar? Ja, eigendlich schon. Allerdings ist das nur eine Gleichung. Sie sag nichts über die Ursache des Über- oder Unterdrucks aus, sondern setzt nur Geschwindigkeit und Druck in einen Zusammenhang. Alles andere ist reine Interpretation.

Die weit verbreitete Erklärung geht davon aus, dass sich die Luft von der Ober- und Unterseite sich an der Hinterkante des Flügels wieder trifft. Aber warum sollte sie? Die Luftteilchen sind ja nicht irgendwie verheiratet.
Versuche im Windkanal und Simulationen zeigen, die Luftteilchen von der Oberseite kommen schneller hinten an als die von der Unterseite. Sie treffen sich also nicht wieder. (Leider konnte ich dazu keine Bilder finden, Artikel gibt es aber genug)

Nocheinmal, damit das ganze hier klar wird. Das "Gesetz von Bernoulli" leitet sich aus dem Energieerhaltungssatz ab und wer es verneint, der glaubt auch an das Perpetuum Mobile. Allerding stemme ich mich gegen die Erklärung, wie ich sie in der Schule gelernt habe und die auf einer falschen Anwendung von Bernoulli beruht.

Gemäß der weit verbreiteten Erklärung wird der Auftrieb zu zwei Dritteln durch den geringeren Druck auf der Oberseite und nur durch ein Drittel Überdruck von der Unterseite erzeugt. Das ist völlig uneinsichtig. Warum nicht 50:50? Müsste da nicht Luft vernichtet werden wenn sich die Luftteilchen hinten wieder treffen? Nach dem "Gesetz von Bernoulli" würde das aber auch nur dann funktionieren, wenn die Luft auf der Oberseite viel schneller ist als auf der Unterseite. So ein Zufall, das zeigen ja auch die Versuche im Luftkanal.

Und nocheinmal damit alles klar wird. Der Unterdruck auf der Oberseite ist wirklich oft größer als der Überdruck auf der Unterseite. Allerdings scheint das 66:33 Verhältnis nur für "normale" Profile zu gelten. Eine flache Platte oder ein Keil erzeugen auch Auftrieb haben aber über große Teile der Länge eine andere Verteilung.

Wenn der Grund für den Auftrieb wirklich Bernoulli wäre...

NACA 2411 Profil mit skizzierter Luftströmung.

Und weiter geht es. Mit einem Massband wird das Profil nachgemessen. Der hohe Druckunterschied sollte ja durch die unterschiedliche Länge an Ober- und Unterseite zu stande kommen. Ich habe das mal nachgemessen. Profil RG15 (ein Standart-Profil für Modellflugzeuge). Unterschied ziemlich genau 2%. Falls Bernoulli wirklich der Grund für den Auftrieb wäre, dann sollte man nur Profile mit einer geraden Unterseite finden.

Verbessertes Profil mit verlängerter Oberseite

Aber wir könnten ja versuchen den Auftrieb zu verbessern. z.B. so, wie links gezeigt. Das hat auch schon Albert Einstein gedacht. Funktioniert aber leider nicht und deshalb hat Einstein zwar ein Patent für einen Kühlschrank aber keins für ein Flugzeug Profil.
Und für alle Besserwisser: Das ist kein Witz, und Einstein hat wirklich mal so ein Profil gezeichnet. Natürlich funktioniert es nicht. Der Luftwiederstand ist viel zu hoch und die Luft wir diesen Kurven nicht folgen und streicht einfach darüber hinweg.

Wenn Bernoulli also wirklich der Gund währe, dann dürften Papierflieger nicht fliegen (kein Profil), kein Flugzeug könnte auf dem Rücken fliegen und Flugzeuge mit symmetrischem Profil schon erst recht nicht.

Profil nach Kline-Fogelman

Kline-Fogleman Profil

Um 1973 wurde ein Profil von zwei Herren mit dem Namen Kline und Fogleman erfunden und patentiert. Bis jemand dieses Profil mal wirklich nachgemessen hat (Investigation of the Kline-Fogleman airfoil section for rotor blade applications (NASA-CR-141282)) galt es als Sensation. Nun fliegen tut es (auch ohne eine längere Oberseite) nur leider nicht so gut wie z.B. eine ebene Platte. Zitat: "From the scope of this test program it can be concluded that the stepped airfoil offers little or no advantages over the convantional airfoil or a flat plate, ..." (Im Rahmen dieses Test Programs kann zusammengefaßt gesagt werden, dass ein abgestuftes Profil wenig oder keine Vorteile gegenüber einem konventionellem Profil oder einer flachen Platte hat)
Die an den Report angehängten Schaubilder zeigen auch sehr gut wieviel Auftrieb ein Profil mit einer längeren Unterseite (und ein flaches, und ein dreieckiges) hat.

Der Wasserkanal

Viele Schulversuche in einem viel zu kleinen Wasserkanal gemacht. Zwei Punkte sind dabei problematisch:

• Bei einem Flugzeug kann die Luft von allen Seiten an den Flügel heran und ab strömen. In einem Kanal ist das nicht möglich.
• Luft ist kompressibel, Wasser nicht. Bernoulli gilt aber nur bei inkompressiblen Medien

Wenn der Druck über dem Flügel geringer ist, dann sollte Luft von unten um die Tragflächenkanten nachströmen. Gleiches gilt für die Unterseite. Überdruck bedeutet, dass die Luft da weg will.
So verhält sich die Luft allerdings nur an der Vorderkante und auf den Seiten. An der Hinterkannte behält sie größtenteils ihre ursprüngliche Richtung bei.
Übrigens, wem fällt auf, in welche Richtung die Luft beschleunigt wird?

Ich will hier beileibe nicht behaupten, dass das Gesetz von Bernoulli falsch ist. Das ist es nicht. Es ist nur untauglich den alleinigen Grund für den Auftrieb zu erklären.

Last updated February 07 2010